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长平之战秦军是怎么包围赵军的？
长平之战秦国和赵国兵力对比大约是1.5：1，而《孙子兵法》上说，需有十倍以上敌人兵力才能对敌人形成合围。那么，秦军在当时兵力对比只有1.5：1的情况下是怎样围困45万赵军的呢？
主要原因有：一，白起用兵得当。当时白起先派一部分老弱病残部队去向赵国挑战。赵括率军出击，秦军诈败。赵括中计，命令赵军全线追击。一直追到秦军大营。这时，秦军在全力阻击赵军攻击的同时，先派一支25000人的奇兵绕到赵军身后进占赵军军营，切断赵军退路。再派一支5000人的骑兵迅速切断赵军和运输粮草辎重部队的联系。使赵军作战部队彻底失去了粮草供应。
二是，秦军依托有利地形，把几个出山口都派兵牢牢守住。像一个口袋一样把45万赵军装了进去。赵军多次强攻都无法突破秦军的围困。最后因外无援军，内无粮草，赵军内部出现了人吃人的悲惨景象。在后来的一次突围中，赵括也被秦军射死。这样赵军在被秦军围困46天，失去统帅，部队几乎失去全部战斗力的情况下被迫投降了秦军。最后都惨被坑杀。
总上所述，秦军在名将白起指挥下，巧用奇兵，借用有利地形，利用赵括指挥上的失误，成功将45万赵军围困，并最终逼迫赵军投降，取得和赵国战略大决战的胜利。
《孙子兵法·谋攻篇》有言，“十则围之，五则攻之”，那么长平之战中，秦赵双方在兵力相差无几的情况下，秦军是为何包围赵军，且令赵军始终无法突围的呢？其实，秦军之所以能够将赵军死死围住，主要还是白起充分利用了长平战场的地形，从而将赵军逼入了绝境之中。
长平之战爆发之前，赵军曾在长平战场利用地形优势布置了三道防线，即汾河防线、空仓岭防线和丹河防线（又分东、西壁垒），然而战争爆发之后，汾河防线、空仓岭防线和丹河西壁垒却先后被秦军攻破，廉颇被迫转入防御。
△秦军进攻方向和赵国的三道防线
如下图所示，赵军的防线乃是依托“长平关-百里石长城-故关”所建，充分占据了地利优势，凭借这道防线，赵军与秦军展开了长期对峙，而秦军则始终拿赵军毫无办法。
与此同时，秦军的防线则主要由两部分组成，一是王纥统帅的秦军前部，在韩王山与大粮山之间构筑的前沿阵地，二是白起到达前线之后，以赵国的丹河西壁垒为基础，重新在丹河以西构筑的防线，不仅拥有丹河作为第一道防线，同样占据了高地的地利优势。
△秦赵双方防线
在赵国决意换将之后，秦赵双方攻守易势，赵国变成了主动进攻的一方，而秦军则成为了防御方，而双方争夺的焦点，便是秦国位于丹河以西的壁垒。
公元元前260年夏，赵括接管了长平前线40余万赵军。与此同时，秦国也秘密的派遣武安君白起抵达长平前线接替王龁指挥秦军。赵括到达前线后,收缩了兵力，准备主动进击秦军，企图一战而歼灭秦军，收复上党。白起以丹河东岸的长平城为依托，沿丹河东岸的天然髙岗构筑起长达18公里的主阵地，右翼一直延伸到小东仓河北岸，以抵御赵军主力的进攻。另安排25000人在决战开始后切断从石长城出击的赵军退路；另5000骑兵遮绝留守石长城的赵军与出击的赵军主力之间的联系。
赵括在对秦军所知甚少的情况下，指挥主力出击屯扎在故关前的秦军部队。秦军按照白起的将令，接战不久后便诈败，沿着直通长平城的大道逃跑，把追击的赵军主力引诱到预设战场。赵括浑然不知秦军的诡计，指挥全军猛攻秦军阵地。秦军顽强抵抗，赵军无法攻破。此时，进击秦军的赵军主力已经远离故关12公里。预伏在小东仓河北岸的25000秦军这时突然出击切断了赵军的退路。5000骑兵也兵临故关前，使留守故关的赵军不敢出击支援。这样，赵军被完全分为两段。赵军出击的主力失去了后勤保障；留守的部队空守着粮草辎重却无法增援决战。秦军抓住有利的态势，派出部队从两翼攻击赵军。赵军分兵作战，不能取胜，被秦军压缩在了一条狭长的地带。面对险恶的战局，赵括命令部队原地筑垒防御，等待援兵。秦军乘势合围赵军于主阵地前。赵军被秦军围于野外的消息报到邯郸。赵孝成王意欲合纵抗秦，遣使求救于临近的楚、魏等诸侯国。但是，由于之前赵国使者入咸阳和谈得秦昭襄王厚遇，诸侯国均看在眼里，所以都不愿救赵。赵孝成王只得派出本国的部队赶往长平前线救援。秦国方面，得到合围住赵军主力的消息后，秦昭襄王亲自从咸阳赶到临近前线的河内郡，给所有的郡民赐爵一级，命令郡内十五岁以上男丁悉数出征前往支援长平前线，阻击赵国的援军。于是，被围的赵军无法得到援助和补给。9月，在被困46天后，赵括在突围时被秦军射杀。赵军再无战力，全体投降了秦军。秦军清点俘虏人数，竟有近40万人。是役秦军也伤亡过半，对人数众多的俘虏心有馀悸。白起于是***意许诺说准备把降兵中身体强健的留下带回秦国，而年老体弱伤残幼小的会放归赵国。赵人不疑。结果在毫无防备的情况下，近40万身体虚弱的赵国俘虏全体遭到秦军坑杀。唯有240名年纪幼小的赵人被秦军放归了赵国。长平之战以赵军的惨败，秦军的全面胜利结束。
长平之战，赵括替换廉颇后，率领赵军渡过丹河反攻。赵军前部狂飙突进，如同一阵阵狂风卷起，往秦军壁垒冲来。
秦国也用白起替换王龁，光狼城和附近壁垒，磙木、擂石齐下，赵军前部数万人不得不限于停滞。
赵括审时度势，下令全线退兵。兵法上说“不利则退”，赵括用兵法是没话说的。
就在赵军取得局部胜利的同时，武安君白起的两路神兵，从天而降般于两侧偷袭赵军丹河东岸的大后方。
第一路秦军，由司马梗统领两万五千人，从东北面绕到赵军百里石长城后面，切断长平赵军与邯郸以及北上党的联系。
第二路秦军，王陵领五千轻骑兵渡过丹河，切断长平赵军与大粮山的联系，大粮山是赵军屯粮所在，秦军虽然不能占领大粮山，切断道路却是可行的。
随着战况的深入，白起也对这两支神军不断增兵，力图困死赵军。
反过来赵军撤退，秦军追击。在赵军撤退的过程中，王龁岂能让赵军安然撤退，他统领秦军对赵军展开压迫式的追击，不让赵军返回丹河东岸，也为两路神兵争取时间。
赵军一面放火烧林，一面布置陷阱，用强弩兵断后，退得井然有序。秦军纵然能拖慢赵军的步伐，却未能大规模杀伤赵军。
赵括指挥的赵军，在付出一定代价后，主力还是渡过丹河，又回到长平大营。
切断粮草、围点打援、射杀主将，合围之后设计坑杀！这是长平之战的简要经过，至于秦军怎么包围的赵军，主要还是赵军中计进入了秦军伏击圈，粮草被切断，援军进不来，主将被射杀以后集体“被”投降，而后形成四十万军队被秦军合围的局面。为什么会出现这样的局面呢？我们还是要从引起长平之战的秦国说起，从而系统的了解长平之战：
一、秦国铁打不动的东出政策。
秦国初期是周朝一个比较弱小的诸侯国，地处周朝的西北边缘地带，北部又与义渠国等接壤。由于和夷狄文化不合屡发战争，内部诸侯国又争相称王称霸，这样一来因为自身的弱小形成内外受辱的局面。后来秦王嬴渠梁时期采用了商鞅变法，以图变法强国，后遭到老氏族元老们的一致反对，变法虽然初见成效，但最终搁浅。
到了秦惠文王赢驷时期，为了强国不受屈辱并傲世群雄，决然否定老氏族的意见，重新***用商鞅留下的新法政策，再一次准备变法强国。这一次的变法是成功的，使秦国国力大增，秦国意识到国力强大的基础还得有大的底盘，于是有了欲先强大，唯有东出的战略目标。遂***用相国张仪的外交政策“合纵连横”。这一政策使秦国逐渐从弱小国家变成和各国平起平坐的局面。
秦昭襄王时期，继续谋求东出，策略目标也由强国变成了一统天下。怎么实现一统天下的宏大愿望呢？这时候丞相范睢的“远交近攻”政策登上历史舞台，即交好联盟较远国家，攻打接壤较近的国家，运用蚕食方法一点一点、稳扎稳打的实现东出扩大地盘的想法。至此秦国的首个目标就瞄准了与其接壤的韩国。继而引起了后面的长平之战。
公元前266年，秦昭王驱逐了擅权的魏冉，任用范睢为相，并积极推行范雎的“远交近攻”策略。远交近攻先把斗争重点放在近旁的三晋，对较远的齐楚暂置不顾，从而“得寸即王之寸，得尺亦王之尺”，破坏东方诸侯国的“合纵”策略。
二、长平之战始末。
秦国确立远交近攻策略以后，开始向韩国进攻，派大将王龁进攻并取得韩国的野王，继而取上党。这时的上党因为在韩国北部，野王已丢失，秦军已切断其和国家中枢的联系。上党孤立无援不敌秦国，而又不想屈服于秦国，遂求救于相邻的赵国。
赵王由于贪心，不顾反对大臣的阻扰，依然接受了上党军民的***，派军在长平接受逃往赵国的妇孺老幼，并派老将廉颇在长平屯兵抵抗秦军。
由于赵王这一举措引发秦王不满，愤而派大将王龁攻击赵军。廉颇面对王龁的猛烈攻击屡屡败退，后退守丹东河岸坚守不出。廉颇的战术让赵王非常郁闷，言其“廉颇老矣”，随后启用马服君赵奢之子赵括为将替代廉颇，转守为攻。
赵国换将之际，秦国亦秘密换上了战神白起为帅对付赵括。赵括因长于纸上谈兵，率四十万大军欲与秦军大战长平时，中计进入了秦军的伏击圈。这样一来，赵军的粮草补给被秦军切断，援军又被***的秦军拼死抵抗进不来。赵括组织的数次突围也最终失败而被射杀。四十万大军群龙无首，虽没有立刻瓦解，但白起的诱以放归计策使其大军被全部坑杀！至此，除老幼二百余人回国，其余全军覆没。
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